摘 要：为了满足柔性加工的要求，在控制电机运行时要保证电机在加减速时保持输出力矩的连续，这里我采用了S曲线的方法来控制步进电机加减速，使电机保证加速度的连续，从而保证输出力矩的连续。

       1 概述

        电机的加减速控制是数控系统的重要组成部分，也是其关键技术之一。快速准确的定位更是加减速控制的重中之重，要实现这一目标就需要保证电机在不失步的情况下启动和停止，并以最快的速度达到指定位置。目前常见的加减速曲线有：梯形曲线、S型曲线和指数曲线等。由步进电机的特性可知，S型曲线控制更适用于实际应用。

        2 S型曲线数学模型

        目前运用最为广泛的仍为7段S型曲线，它把整个过程分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速这7个过程。它能够有效的保证加速度与速度的连续，但根据实际不同的路劲长度，可分成多种情况进行考虑，整体的数学模型就相对而言比较复杂，计算量也偏大。

        在七段S曲线的基础上，为了简化模型，降低整体系统的计算量，文章提出了五段S曲线，其分为五个阶段：加加速、加减速、匀速、加减速、减减速。与七段S曲线相比，减少了匀加速和匀减速这两个过程，但其仍可以满足加速度a和速度v连续。设Vs为起始速度，Ve为终止速度，V为设定的最高速度，T1～T5为各个阶段的运行时间。

        假设在T1，T2，T3，T5时间段内，加速度a的变化率J的值是恒定的。为了保证运行轨迹在起始位置与减加速末位置的加速度a均为0，应该保证加加速的时间与减加速的时间相同，即T1=T2，同理可得T4=T5，又由于加速度的变化率J恒定，可得T1=T2=T4=T5=Tm，这里的 Tm由起始速度Vs、最高速度V和加速度变化率J决定，进一步推导可得初始速度等于终止速度，即Vs=Ve。

        利用加速度、速度、位移之间的积分关系可以推导出加速度a、速度v、位移s之间的积分关系可直接列出公式，只要确定了Tm和T3两个变量，就可以任意时刻的加速度、速度和位移，可以构造出完整的S曲线。相比于七段S曲线，该算法较简单，易于实现，但其计算过程中间参数较多，相对比较复杂。

        3 五段S曲线加减速控制算法

        S曲线的加减速可分为前加减速和后加减速，后加减速对各个坐标轴进行速度控制，不需要预测减速点，计算量较小，但会带来一定的位置误差；前加减速仅对合成速度进行控制，需要预测减速点，其计算量比较大，但可以保证位置的精度。为了保证系统的精度，文本采用前加减速控制的方式。

        在实际过程中，根据路径S长短不同，可分为两种情况。

        4 仿真及结果分析

        为了检验这种算法能否保证系统速度、加速度的连续性以及满足柔性加减速的要求，对上述加减速控制进行仿真验证。取a=2000mm/s2，T=1ms，Ve=Vs=0进行仿真，其结果图如图1所示。由图可知，当路径较短时，S曲线加减速控制新算法可使系统具有较高的柔性，减小了实际加工过程中的冲击，缩短了程序的运行时间，提高了机床运行的平稳性。

        5 总结

        这里给出了一种S曲线的控制策略，简化了其中间运算过程，提高了系统运行的实时性。经过仿真验证了其可行性，并且已经在实际项目中进行了运用。